В каких точках x надо провести касательные к графику функции f(x)=2x^3+3x^2 так чтобы эти касательные были параллельны прямой y=12x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы касательные к графику функции f(x)=2x^3+3x^2 были параллельны прямой y=12x-5, их угловой коэффициенты должны быть равны. Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2x^3+3x^2 в точке (a, f(a)) равен f'(a) = 6a^2 + 6a.

Уравнение прямой y=12x-5 также имеет угловой коэффициент 12.

Следовательно, для того чтобы найти точки x, в которых касательные к графику функции f(x)=2x^3+3x^2 параллельны прямой y=12x-5, необходимо решить уравнение f'(a) = 12:

6a^2 + 6a = 12
a^2 + a = 2
a^2 + a - 2 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(a + 2)(a - 1) = 0

Ответ: Точки x, в которых касательные к графику функции f(x)=2x^3+3x^2 параллельны прямой y=12x-5, это x = -2 и x = 1.