Найти область определения функции, промежутки монотонности и экстремума: y=2+3x-x^3
Найти область определения функции, промежутки монотонности и экстремума: y=2+3x-x^3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Область определения функции y=2+3x-x^3 является множеством всех действительных чисел, так как любое значение аргумента x можно подставить в данную функцию.
Для нахождения промежутков монотонности функции необходимо найти производную и найти ее нули.
y' = 3 - 3x^2
Теперь найдем нули производной:
3 - 3x^2 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1
Таким образом, у нас есть две точки, x=1 и x=-1, в которых производная равна нулю, что значит, что функция меняет монотонность в этих точках.
Промежутки монотонности:
при x < -1 функция убывает,при -1 < x < 1 функция возрастает,при x > 1 функция убывает.Далее найдем экстремумы функции. Для этого необходимо найти точки, где производная равна нулю или не существует.
Приравняем производную к нулю:
3 - 3x^2 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1
Таким образом, у нас есть две точки экстремума функции: x=1 и x=-1.
Теперь найдем значение функции в этих точках:
y(-1) = 2 + 3(-1) - (-1)^3 = 2 - 3 + 1 = 0
y(1) = 2 + 31 - 1^3 = 2 + 3 - 1 = 4
Итак, экстремумы функции y=2+3x-x^3:
минимум в точке (-1, 0)максимум в точке (1, 4)