При каком значении а многочлен x^4-ax^3+ax-1 делится на (x-1)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы многочлен x^4 - ax^3 + ax - 1 делился на (x-1)^2, необходимо чтобы остаток от деления этого многочлена на (x-1)^2 был равен 0.

Рассмотрим деление многочлена на (x-1)^2:

x^4 - ax^3 + ax - 1 / (x-1)^2 = (x^4 - ax^3 + ax - 1) / (x^2 - 2x + 1)

Проведем деление синтетическим способом:

1 1 0 a

Таким образом, остаток от деления многочлена x^4 - ax^3 + ax - 1 на (x-1)^2 равен a и равен 0 только при a = 0.

Итак, многочлен x^4 - ax^3 + ax - 1 делится на (x-1)^2 при a = 0.