Найдите длину высоты треугольника с вершинами в точках А (-4;-4;5) В (-1;0;3) и С (-2;3;1) Опущенной из вершины В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины высоты треугольника, опущенной из вершины В, нужно найти координаты точки пересечения прямой, содержащей сторону AC, с прямой, проходящей через вершину B и перпендикулярной стороне AC.

Найдем векторы AB и AC:
AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-1 + 4, 0 + 4, 3 - 5) = (3, 4, -2)
AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-2 + 4, 3 + 4, 1 - 5) = (2, 7, -4)

Найдем векторное произведение AB и AC:
N = AB x AC = (4 (-4) - (-2) 7, -(3 (-4) - 2 7), 3 7 - 2 4) = (-8 - (-14), -(-12 - 14), 21 - 8) = (6, 2, 13)

Найдем уравнение плоскости, содержащей точки A, B и C:
6 (x - x_B) + 2 (y - y_B) + 13 (z - z_B) = 0
6 (x + 1) + 2 y + 13 (z - 3) = 0
6x + 6 + 2y + 13z - 39 = 0
6x + 2y + 13z - 33 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, содержащей точки A, B и C, имеет вид: 6x + 2y + 13z - 33 = 0.

Уравнение прямой, которая проходит через точку B и перпендикулярна стороне AC, имеет вид:
(x - x_B) / 3 = (y - y_B) / 4 = (z - z_B) / -2

Подставим координаты точки B (-1, 0, 3):
(x + 1) / 3 = y / 4 = (z - 3) / -2

Найдем точку пересечения прямой с уравнением плоскости:
Подставляем уравнение прямой в уравнение плоскости:
6 (x + 1) / 3 + 2 y / 4 + 13 * (z - 3) / -2 - 33 = 0
2(x + 1) + y - 13z + 78 = 0
2x + 2 + y - 13z + 78 = 0
2x + y - 13z + 80 = 0

Это система уравнений, которую нужно решить для нахождения координат точки пересечения прямой с плоскостью.

После нахождения координат точки пересечения можно найти расстояние от этой точки до вершины В, что и будет длиной высоты, опущенной из вершины В.