Найдите значения a, при которых уравнение 1. x2+ax+25=0 имеет два различных корня; 2. ax2+ax+25=0 имеет решения. Найдите значения параметра a, при каждом из которых уравнение
1. x2+ax+25=0 имеет два различных корня;
2. ax2+ax+25=0 имеет решения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение x^2 + ax + 25 = 0 имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант равен D = a^2 - 4*25 = a^2 - 100. Поэтому a^2 - 100 > 0, откуда получаем a < -10 или a > 10.

Для того чтобы уравнение ax^2 + ax + 25 = 0 имело хотя бы одно решение, дискриминант должен быть неотрицательным. Дискриминант равен D = a^2 - 4a25 = a^2 - 100a. Поэтому a^2 - 100a >= 0, что эквивалентно a(a - 100) >= 0. Рассмотрим случаи:

a < 0: в этом случае a - 100 < 0, а значит решений нет.0 <= a <= 100: в этом случае a >= 0 и a - 100 <= 0, значит решения есть.a > 100: в этом случае a - 100 > 0, а значит снова решений нет.

Итак, уравнение ax^2 + ax + 25 = 0 имеет решения при 0 <= a <= 100.