Дано АВ=24, СВ=16, МВ=15, NC=6, MN=20. Доказать что треугольники MBN и ABC подобны. найти АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем подобие треугольников MBN и ABC.

Из условия задачи имеем:
AB = 24, BC = 16, BM = 15, NC = 6, MN = 20.

Требуется доказать, что треугольники MBN и ABC подобны.

Для этого обратим внимание на следующие отношения сторон:

AB/BC = 24/16 = 3/2
MB/NC = 15/6 = 5/2
BN/MN = BN/MV + MN/MV = 15/20 = 3/4

Так как соотношения сторон AB/BC, MB/NC и BN/MN равны, то треугольники MBN и ABC подобны.

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны.

Теперь найдем сторону AC:

AC = BC + AB = 16 + 24 = 40

Ответ: AC = 40.