Найти производные второго порядка z*yy; z*xy если z=(x3-8y5)4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производных второго порядка данных функций, нужно сначала найти производные по отдельным переменным.

Для функции z=(x^3-8y^5)^4:

Найдем производные первого порядка по переменным x и y:

dz/dx = 4(x^3-8y^5)^3 3x^2
dz/dy = 4(x^3-8y^5)^3 (-40y^4)

Теперь найдем вторые производные по x и y:

d^2z/dx^2 = 4 3(x^3-8y^5)^2 3x^2 + 4(x^3-8y^5)^3 6x
d^2z/dy^2 = 4 3(x^3-8y^5)^2 (-40y^4) + 4(x^3-8y^5)^3 (-160y^3)
d^2z/dxdy = 4 3(x^3-8y^5)^2 (-40y^4) + 4(x^3-8y^5)^3 3 2x

Для функции z=xy*(x^3-8y^5)^4:
Найдем производные первого порядка по переменным x и y:

dz/dx = (x^3-8y^5)^4 + xy 4(x^3-8y^5)^3 3x^2
dz/dy = xy 4(x^3-8y^5)^3 (-40y^4)

Теперь найдем вторые производные по x и y:

d^2z/dx^2 = 4(x^3-8y^5)^3 3x^2 + 4 3(x^3-8y^5)^2 3x^2 +
xy 4(x^3-8y^5)^3 18x
d^2z/dy^2 = xy 4(x^3-8y^5)^3 (-40y^4) +
xy 4 3(x^3-8y^5)^2 (-40y^4) +
xy 4(x^3-8y^5)^3 (-160y^3)
d^2z/dxdy = 4(x^3-8y^5)^3 3x^2 + 4 3(x^3-8y^5)^2 (-40y^4) +
xy 4(x^3-8y^5)^3 3 2x

Таким образом, мы нашли вторые производные второго порядка для данных функций.