Геометрия. Развязывание треугольников. В треугольнике МNK МN=3см, MK=√3 см, N=30°. Найти неизвестные углы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону NK:

MN = 3

MK = √3

Применим теорему косинусов:
NK^2 = MN^2 + MK^2 - 2MNMKcos(N)
NK^2 = 3^2 + (√3)^2 - 23√3cos(30°)
NK^2 = 9 + 3 - 6√3√3*0.866
NK^2 = 12
NK = √12 = 2√3

Теперь найдем угол M:
cos(M) = (MK^2 + NK^2 - MN^2) / 2 MK NK
cos(M) = (√3^2 + 2√3^2 - 3^2) / 2 √3 3
cos(M) = (3 + 12 - 9) / 6√3
cos(M) = 6 / 6√3
cos(M) = 1 / √3
cos(M) = √3 / 3
M = arccos(√3 / 3)
M = arccos(0.577) ≈ 55.87°

Угол K равен:
K = 180° - M - N
K = 180° - 55.87° - 30°
K ≈ 94.13°

Таким образом, угол M ≈ 55.87°, а угол K ≈ 94.13°.