Найти производную функции sin3x*cos3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции sin(3x)*cos(3x) используем правило дифференцирования произведения функций:

(fg)' = f'g + fg'

Где f = sin(3x) и g = cos(3x).

Вычислим производные функций f и g:

f'(x) = 3cos(3x) (производная sin(ax) = acos(ax))
g'(x) = -3sin(3x) (производная cos(ax) = -asin(ax))

Теперь вычислим производную исходной функции sin(3x)*cos(3x):

(sin(3x)cos(3x))' = f'g + fg'
(sin(3x)cos(3x))' = (3cos(3x)) cos(3x) + sin(3x) (-3sin(3x))
(sin(3x)cos(3x))' = 3cos^2(3x) - 3sin^2(3x)
(sin(3x)cos(3x))' = 3*(cos^2(3x) - sin^2(3x))

Таким образом, производная функции sin(3x)cos(3x) равна 3(cos^2(3x) - sin^2(3x)).