Петя написал на доске 10 целых чисел. затем он нашел произведение каждой пары чисел написанных на доске. ровно 15 из этих произведений оказались отрицательными. сколько нулей среди 10 написанных на доске чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть среди написанных Петей чисел было x нулей. Тогда среди 10 - x оставшихся чисел было (10 - x) + x = 10 чисел, не равных нулю. Таким образом, всего было найдено произведений $\binom{10}{2} = 45$ (по сочетаниям из 2 элементов из 10). Из них 15 оказались отрицательными, значит 30 были положительными.
Если перемножить 10 чисел, некоторые из которых равны нулю, то получится ноль. То есть из 45 произведений, 15 отрицательных и 30 положительных, хотя бы одно произведение было равно нулю. Так как произведение нуля на любое число равно нулю, то действительно хотя бы одно из написанных Петей чисел равно нулю.
Итак, среди 10 чисел, написанных на доске, хотя бы одно равно нулю.