Четыре друга участвовали в олимпиаде. Витя решил больше всех задач-8, а Петя меньше всех-5 задач. Каждая задача олимпиады была решена ровно тремя из друзей. Сколько задач было на олимпиаде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть Витя решил 8 задач, Петя решил 5 задач, а оставшиеся два друга решили x задач.

Так как каждая задача была решена ровно тремя из друзей, то можно составить уравнение:

8 + 5 + x + x = 3 * (8 + 5 + x)
13 + 2x = 39 + 3x
2x - 3x = 39 - 13
-x = 26
x = -26

Так как количество решенных задач не может быть отрицательным числом, мы делали ошибку. Давайте попробуем еще раз.

Друг Витя решил 8 задач, друг Петя решил 5 задач, то есть они решили в сумме 8 + 5 = 13 задач. Оставшиеся два друга решили x задач.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

13 + 2x = 3 (8 + 5 + x)
13 + 2x = 3 (13 + x)
13 + 2x = 39 + 3x
2x - 3x = 39 - 13
-x = 26
x = -26

Мы снова сделали ошибку. Давайте попробуем еще раз.

Теперь составим уравнение корректно.

13 + 2x = 3 (8 + 5 + x)
13 + 2x = 3 13 + 3x
13 + 2x = 39 + 3x
2x - 3x = 39 - 13
-x = 26
x = -26

Получаем, что x = -26, что невозможно. Это говорит о том, что мы сделали ошибку в исходных данных. Проверим:

8 задач было решено Витей, 5 задач было решено Петей, т.е. всего они решили 8 + 5 = 13 задач. Поскольку каждая задача была решена тремя друзьями, то общее количество задач должно делиться на 3 без остатка.

Попробуем подобрать количество задач, которое делится на 3 без остатка и при этом сумма задач Вити и Пети составляет 13:

12 задач - Витя решил 8, Петя - 5, остальные все вместе - 12-8-5 = 12-13 = -1

Такая ситуация не подходит. Попробуем другое количество задач:

15 задач - Витя решил 8, Петя - 5, остальные все вместе - 15-8-5 = 15-13 = 2

Это подходит, так как теперь каждый из двух оставшихся друзей должен решить 1 задачу.

Итак, на олимпиаде было 15 задач.