Сумма 3-го и 5-го членов арифметической прогрессии равна 16, а 6-ой ее член на 12 больше 2-го. Найдите разность и 1-ый член данной прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через ( a ) первый член арифметической прогрессии, а через ( d ) ее разность.

Тогда 3-й член равен ( a + 2d ), 5-й член равен ( a + 4d ), 6-й член равен ( a + 5d ).

Из условия задачи получаем систему уравнений:
[
\begin{cases}
a + 2d + a + 4d = 16, \
a + 5d = a + 2d + 12.
\end{cases}
]

Решая данную систему уравнений, находим:
[
\begin{cases}
a + 6d = 16, \
3d = 12.
\end{cases}
]

Отсюда находим, что ( d = 4 ), а следовательно, ( a = 16 - 6 \cdot 4 = -8 ).

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -8, а ее разность равна 4.