Найдите четыре последовательно натуральных чётных числа,сумма квадратов трёх первых чисел на 272 больше квадрата четвёртого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомые четыре числа - это n, n+2, n+4, n+6.

Тогда сумма квадратов трех первых чисел: n^2 + (n+2)^2 + (n+4)^2,
а квадрат четвертого числа: (n+6)^2.

Запишем уравнение:
n^2 + (n+2)^2 + (n+4)^2 = (n+6)^2 + 272.

Раскроем скобки:
n^2 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 8n + 16 = n^2 + 12n + 36 + 272.

Сократим члены и раскроем квадраты:
3n^2 + 12n + 20 = n^2 + 12n + 308.

Приравняем коэффициенты и решим уравнение:
2n^2 - 288 = 0,
2n^2 = 288,
n^2 = 144,
n = ±12.

Таким образом, четыре последовательно натуральных четных числа - 12, 14, 16, 18. Проверим:
12^2 + 14^2 + 16^2 = 144 + 196 + 256 = 596,
18^2 = 324.

596 = 324 + 272.

Ответ: 12, 14, 16, 18.