Как решить неоднородное тригонометрическое уравнение второй степени? acos^2x+bsinxcosx+csin^2x=d

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить данное неоднородное тригонометрическое уравнение второй степени, следует преобразовать его так, чтобы можно было использовать формулы тригонометрии.

Приведем уравнение к более удобному виду:

acos^2x + bsinx*cosx + csin^2x = d

Заметим, что мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, таким образом получим:

acos^2x + bsinx*cosx + c(1-cos^2x) = d

Раскроем скобки:

acos^2x + bsinx*cosx + c - ccos^2x = d

Сгруппируем подобные слагаемые:

(a-c)cos^2x + bsinx*cosx + c = d

Заменим sinx*cosx на (1/2)sin(2x):

(a-c)cos^2x + (1/2)b*sin(2x) + c = d

Путем применения формулы для cos^2x и sin(2x), уравнение можно преобразовать в квадратное:

(a-c)((1+cos(2x))/2) + b(1-cos^2x)/2 + c = d

После некоторых дополнительных преобразований, уравнение может быть решено методами решения квадратных уравнений.