Геометрия 7 кл Дано: /\ ABC
AC=CB
CD- медиана
Доказать: CD = биссектриса и высота
Подробно если можно: /

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что CD является биссектрисой. Предположим, что CD не является биссектрисой. Тогда угол ACB не будет делиться пополам углом DCA. Но так как AC=CB, то треугольник ABC равнобедренный и угол ACB = угол ABC. Тогда, если угол ACB не делит угол DCA пополам, то угол ABC не равен углу DCA, что противоречит равнобедренности треугольника ABC. Таким образом, CD является биссектрисой угла ACB.

Далее докажем, что CD является высотой треугольника ABC. Предположим, что CD не является высотой. Тогда точка D не лежит на высоте, проведенной из вершины C (перпендикулярной стороне AB). Но так как AC=CB, то треугольник ABC является равнобедренным, и высота проведенная из вершины C пересекает сторону AB в точке, делящей ее на две равные части. Таким образом, CD также является высотой треугольника ABC.

Таким образом, CD одновременно является и биссектрисой угла ACB, и высотой треугольника ABC.