Площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды В правильной четырехугольной пирамиде sabcd постройте сечение, проходящее через точки b и d, и через точку k, середина sc. Сторона основания равна 8, боковая сторона равна 10. Найдите площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту четырехугольной пирамиды. В прямоугольном треугольнике sbk по теореме Пифагора можем найти высоту hk:
bk^2 = sb^2 + sk^2
bk^2 = 8^2 + (10/2)^2
bk^2 = 64 + 25
bk = √89

Так как ск находится на расстоянии от точек b и d посмотрим на прямоугольный треугольник sdk, в котором к – середина основания, то есть:
dk = sk = 5

Теперь можем рассмотреть прямоугольный треугольник hdk, где:
hd = hk - dk = √89 - 5

Площадь сечения определяется как площадь прямоугольника, образованного прямоугольным треугольником hdk и боковой гранью пирамиды. Площадь прямоугольника можно найти как произведение одной из его сторон на длину высоты:
S = 10 * hd = 10(√89 - 5) ≈ 80.5

Площадь сечения равна приблизительно 80.5.