Матанализ. Вычислите предел без правила Лопиталя. lim (x*(корень (x*x+1)+x)) (x-> минус бесконечность)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного предела можно воспользоваться свойствами пределов и операций с ними.

lim (x(корень (xx+1)+x)) при x->-бесконечность

Попробуем умножить и поделить на x:

lim (x(корень (xx+1)+x))
= lim ((корень (xx+1)+x)) lim x
= lim ((корень (xx+1)/x+1)) lim x
= lim ((корень (1+1/xx)+1)) lim x
= lim ((корень (1/x^2+1)+1)) lim x
= lim ((корень (1/x^2(1+x^2))+1)) lim x
= lim (1/x корень (1+x^2) + 1) lim x
= (-бесконечность)*1
= -бесконечность

Ответ: lim (x(корень (xx+1)+x)) = -бесконечность.