Площадь сечения четырехугольной пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде sabcd постройте сечение, проходящее через точки b и d, и через точку k, середина sc. Сторона основания равна 8, боковая сторона равна 10. Найдите площадь сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь сечения четырехугольной пирамиды, необходимо найти площадь четырехугольника, образованного сечением.

Поскольку сечение проходит через точки b и d, и через точку k, то получаем, что сечение пересекает ребра bs, bd, ds и dk.

Поскольку k - середина ds, то dk = ks = 5.

Поскольку треугольник bsk является прямоугольным, то по теореме Пифагора находим bs:

bs^2 + 5^2 = 8^2
bs^2 + 25 = 64
bs^2 = 39
bs = √39

Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника bsk:

S_bsk = (1/2)bssk
S_bsk = (1/2)√395
S_bsk = 5√39

Площадь сечения равна площади четырехугольника, образованного сечением, и равна S = 2*S_bsk (так как пирамида симметрична относительно плоскости сечения):

S = 2*(5√39)
S = 10√39

Итак, площадь сечения четырехугольной пирамиды равна 10√39.