Решите тригонометрическое уравнение: sin (Пи/10 - х/2)=корень из 2/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin(π/10 - x/2) = √2/2 воспользуемся свойством синуса разности углов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b).

Таким образом, уравнение примет вид:
sin(π/10)cos(x/2) - cos(π/10)sin(x/2) = √2/2.

С учетом того, что sin(π/10) = √5 - 1)/4 и cos(π/10) = √(5 + √5)/4, получаем:
(√5 - 1)/4 cos(x/2) - (√(5 + √5)/4) sin(x/2) = √2/2.

Домножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
(√5 - 1) cos(x/2) - (√(5 + √5)) sin(x/2) = 2√2.

Теперь можно применить формулу приведения:
cos(x/2) = cos^2(x/4) - sin^2(x/4) = 1 - 2sin^2(x/4).

Подставим полученное выражение в уравнение и решим его:
(√5 - 1) (1 - 2sin^2(x/4)) - (√(5 + √5)) sin(x/2) = 2√2.

Решить это уравнение аналитически сложно из-за сложной структуры угла внутри синуса и косинуса. В данном случае рекомендуется использовать численные методы решения уравнений, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.