Исследовать функцию на экстремум и точку перегиба y=1/3x^3+x^2+1/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции на экстремум найдем производную функции y по x:

y' = x^2 + 2x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

x^2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 и x = -2

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x=0 и x=-2.

Далее, для исследования точки перегиба найдем вторую производную функции y по x:

y'' = 2x + 2

Подставим значения x=0 и x=-2 во вторую производную:

y''(0) = 20 + 2 = 2
y''(-2) = 2(-2) + 2 = -2

Таким образом, уравнение перегиба проходит через точку (-2, -2).

Итак, экстремумы функции находятся в точках x=0 и x=-2, а точка перегиба функции -2,-2.