В трапеции ABCD (AB||CD) диагонали взаимно перпендикулярны.найдите площадь треугольника COB,если DO=корень из 3,AD=корень из 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольник COB является прямоугольным. Так как AD = √6, а DO = √3, то AO = √3 и OD = √3. Поэтому треугольник АОD является равносторонним.

Площадь треугольника COB равна половине произведения его катетов, то есть:

S(COB) = (OC * OB) / 2.

Так как OC = OD + DC, а OD = √3 и DC = AD = √6, то получаем, что OC = √6 + √3.

Также, по теореме Пифагора, OB = √(OC² + BC²). Поскольку BC = AD = √6, то:

OB = √((√6 + √3)² + (√6)²) = √(6 + 3 + 2√18 + 6) = √(15 + 2√18).

Тогда площадь треугольника COB равна:

S(COB) = (√(6 + √3) * √(15 + 2√18)) / 2 = √((6 + √3)(15 + 2√18)) / 2.

S(COB) = (6√15 + 2√3√15 + 15√3 + 6√54) / 2.

S(COB) = (6√15 + 2√45 + 15√3 + 6√(2*27)) / 2.

S(COB) = (6√15 + 2√45 + 15√3 + 6√27*2) / 2.

S(COB) = (6√15 + 2√45 + 15√3 + 6√54) / 2.

S(COB) = (6√15 + 2√45 + 15√3 + 18√3) / 2.

S(COB) = (21√3 + 6√15 + 2√45) / 2.

Таким образом, площадь треугольника COB равна (21√3 + 6√15 + 2√45) / 2.