Найдите произведение всех действительных корней уравнения (4x^2-7x-5)(5x^2+13x+3)(3x-x^2-8)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения произведения всех действительных корней данного уравнения необходимо посчитать корни каждого из множителей и умножить их между собой.

Для множителя (4x^2 - 7x - 5) найдем корни с помощью квадратного уравнения:

D = (-7)^2 - 44(-5) = 49 + 80 = 129

x1 = (7 + √129) / 8
x2 = (7 - √129) / 8

Для множителя (5x^2 + 13x + 3) найдем его корни аналогично:

D = 13^2 - 453 = 169 - 60 = 109

x3 = (-13 + √109) / 10
x4 = (-13 - √109) / 10

Для множителя (3x - x^2 - 8) найдем корни:

После раскрытия скобок и упрощения уравнения получаем:

x^2 - 3x + 8 = 0

D = (-3)^2 - 418 = 9 - 32 = -23 (D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней)

Теперь умножаем корни каждого множителя:

x1 x3 x3 = ((7 + √129) / 8) ((-13 + √109) / 10) = (710 + √12910 - 13√109 - √129√109) / 80
= (70 + 10√129 - 13√109 - √9109) / 80
= (70 - 3√9 √129 - 13√109) / 80
= (70 - 3(3√129) - 13√109) / 80
= (70 - 9√129 - 13√109) / 80

Полученное произведение будет являться ответом.