Площадь квадрата ABCD равна 16см². Биссектриса ВТ треугольника АВD пересекает диагональ AC в точке О. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника AOD.
Площадь квадрата ABCD равна 16см². Биссектриса ВТ треугольника АВD пересекает диагональ AC в точке О. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника AOD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем длину стороны квадрата ABCD. Поскольку площадь квадрата равна 16 см², то сторона квадрата равна √16 = 4 см.
Так как ВТ – биссектриса треугольника АВD, то точка О является центром описанной окружности треугольника AOD. Также, из свойств биссектрисы известно, что отношение сторон треугольника АВD равно отношению отрезков диагонали, которые образуются точкой пересечения биссектрисы.
Пусть длина стороны треугольника АВD равна х см. Тогда согласно свойствам биссектрисы:
(AD / AB) = (OT / TB)
(4 / x) = (RO / OT)
RO = 4 * OT / x
Так как OT = OC – CT = 4 – х, то:
RO = 4 * (4 - х) / x = 16 / x – 4
Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника AOD, который равен RO. Итак, RO = 16 / x – 4.