Для начала найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:
1) y = 5x^2 - 12) y = 2x + 2
Подставляем выражение из второго уравнения в первое:
5x^2 - 1 = 2x + 2
Переносим все в одну сторону:
5x^2 - 2x - 3 = 0
Далее находим корни уравнения:
x1 = (-(-2) + √((-2)^2 - 45(-3))) / 10 = (2 + √64) / 10 = 1.8x2 = (-(-2) - √((-2)^2 - 45(-3))) / 10 = (2 - √64) / 10 = -0.6
Теперь находим значения y для найденных x:
Для x = 1.8:y = 5*(1.8)^2 - 1 = 15.2
Для x = -0.6:y = 5*(-0.6)^2 - 1 = -1.6
Таким образом, точки пересечения параболы и прямой - это точки (1.8, 15.2) и (-0.6, -1.6).
Теперь найдем катеты треугольника, образованного найденными точками пересечения и вершиной параболы.
Для точек (1.8, 15.2) и (-0.6, -1.6) найдем расстояние между ними по формуле:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
√((1.8 - (-0.6))^2 + (15.2 - (-1.6))^2) = √(2.4^2 + 16.8^2) = √(5.76 + 282.24) = √288 = 16.97
Таким образом, катет треугольника равен 16.97.
Для начала найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:
1) y = 5x^2 - 1
2) y = 2x + 2
Подставляем выражение из второго уравнения в первое:
5x^2 - 1 = 2x + 2
Переносим все в одну сторону:
5x^2 - 2x - 3 = 0
Далее находим корни уравнения:
x1 = (-(-2) + √((-2)^2 - 45(-3))) / 10 = (2 + √64) / 10 = 1.8
x2 = (-(-2) - √((-2)^2 - 45(-3))) / 10 = (2 - √64) / 10 = -0.6
Теперь находим значения y для найденных x:
Для x = 1.8:
y = 5*(1.8)^2 - 1 = 15.2
Для x = -0.6:
y = 5*(-0.6)^2 - 1 = -1.6
Таким образом, точки пересечения параболы и прямой - это точки (1.8, 15.2) и (-0.6, -1.6).
Теперь найдем катеты треугольника, образованного найденными точками пересечения и вершиной параболы.
Для точек (1.8, 15.2) и (-0.6, -1.6) найдем расстояние между ними по формуле:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
√((1.8 - (-0.6))^2 + (15.2 - (-1.6))^2) = √(2.4^2 + 16.8^2) = √(5.76 + 282.24) = √288 = 16.97
Таким образом, катет треугольника равен 16.97.