Найти катеты точек пересечения параболы y=5x^2-1 и прямой y-2x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:

1) y = 5x^2 - 1
2) y = 2x + 2

Подставляем выражение из второго уравнения в первое:

5x^2 - 1 = 2x + 2

Переносим все в одну сторону:

5x^2 - 2x - 3 = 0

Далее находим корни уравнения:

x1 = (-(-2) + √((-2)^2 - 45(-3))) / 10 = (2 + √64) / 10 = 1.8
x2 = (-(-2) - √((-2)^2 - 45(-3))) / 10 = (2 - √64) / 10 = -0.6

Теперь находим значения y для найденных x:

Для x = 1.8:
y = 5*(1.8)^2 - 1 = 15.2

Для x = -0.6:
y = 5*(-0.6)^2 - 1 = -1.6

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой - это точки (1.8, 15.2) и (-0.6, -1.6).

Теперь найдем катеты треугольника, образованного найденными точками пересечения и вершиной параболы.

Для точек (1.8, 15.2) и (-0.6, -1.6) найдем расстояние между ними по формуле:

√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

√((1.8 - (-0.6))^2 + (15.2 - (-1.6))^2) = √(2.4^2 + 16.8^2) = √(5.76 + 282.24) = √288 = 16.97

Таким образом, катет треугольника равен 16.97.