Найти все корни уравнения принадлежащие проме жутку (-п;2п) tg x=^3 tg x= -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения tg(x) = -1 в пределах (-π; 2π) нужно найти все значения угла x, для которых тангенс равен -1.

Тангенс угла равен -1 в точках (-π/4 + kπ), где k - целое число. Таким образом, все корни данного уравнения будут равны x = -π/4 + kπ, где k = 0, 1, 2.
Проверим, являются ли эти значения угла x также корнями уравнения tg(x) = ^3.

tg(-π/4) = -1, т.е. x = -π/4 является корнем уравнения tg(x) = -1.
tg(32π - π/4) = tg(5π/4) = 1, т.е. x = 5π/4 не является корнем уравнения tg(x) = -1.
tg(72π - π/4) = tg(15π/4) = 1, т.е. x = 15π/4 не является корнем уравнения tg(x) = -1.

Итак, корни уравнения tg(x) = -1 в пределах (-π; 2π) равны x = -π/4 + kπ, где k = 0.