Для решения данного уравнения нужно преобразовать его сначала к более удобному виду.
Так как tg(π/4) = 1, можем заменить tg^(-1)x = α. Тогда получим:
3α - 3tg(α) = 0.
Представим tg(α) как sin(α)/cos(α):
3α - 3sin(α)/cos(α) = 0,3αcos(α) - 3sin(α) = 0,3sin(α + π/2) = 0.
Отсюда видно, что sin(α + π/2) = 0, значит α + π/2 = nπ. Отсюда получаем, что α = nπ - π/2.
Теперь, возвращаясь к исходному уравнению, получаем:
tg^(-1)x = nπ - π/2,x = tg(nπ - π/2).
Таким образом, общее решение уравнения x = tg(nπ - π/2), где n - любое целое число.
Для решения данного уравнения нужно преобразовать его сначала к более удобному виду.
Так как tg(π/4) = 1, можем заменить tg^(-1)x = α. Тогда получим:
3α - 3tg(α) = 0.
Представим tg(α) как sin(α)/cos(α):
3α - 3sin(α)/cos(α) = 0,
3αcos(α) - 3sin(α) = 0,
3sin(α + π/2) = 0.
Отсюда видно, что sin(α + π/2) = 0, значит α + π/2 = nπ. Отсюда получаем, что α = nπ - π/2.
Теперь, возвращаясь к исходному уравнению, получаем:
tg^(-1)x = nπ - π/2,
x = tg(nπ - π/2).
Таким образом, общее решение уравнения x = tg(nπ - π/2), где n - любое целое число.