Найти производную (подробно) y=sin(lnx)*cos(lnx)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции y = sin(lnx)*cos(lnx) необходимо воспользоваться правилом производной произведения функций.

По правилу производной функции f(u)g(u), где u = lnx, производная равна f'(u)g(u) + f(u)g'(u), где f(u) и g(u) - функции, а f'(u) и g'(u) - их производные.

Итак, у нас функция y = sin(lnx)*cos(lnx), где f(u) = sin(u) и g(u) = cos(u), а u = lnx.

Теперь найдем производные функций f(u) = sin(u) и g(u) = cos(u) отдельно:

f'(u) = cos(u)
g'(u) = -sin(u)

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения функций:

y' = f'(u)g(u) + f(u)g'(u)
y' = cos(lnx) cos(lnx) + sin(lnx) (-sin(lnx))
y' = cos^2(lnx) - sin^2(lnx)

Таким образом, производная функции y = sin(lnx)*cos(lnx) равна y' = cos^2(lnx) - sin^2(lnx).