Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= -x2+4x на отрезке [1,4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = -x^2 + 4x на отрезке [1, 4], нужно найти экстремумы функции на этом отрезке.

Сначала найдем производную функции:
y' = -2x + 4

Теперь найдем точки экстремума, равные нулю производной:
-2x + 4 = 0
2x = 4
x = 2

Точка x = 2 является точкой экстремума функции на отрезке [1, 4].

Теперь найдем значения функции в крайних точках отрезка [1, 4]:
y(1) = -1 + 4 = 3
y(4) = -16 + 16 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1, 4] равно 3 (достигается в точке x = 1), а наименьшее значение равно 0 (достигается в точке x = 4).