Решить задачу по теории вероятности 1. В группе из 35 студентов — 10 слабоуспевающие. Из группы наугад выбирают трех человек. Какова вероятность того что, что среди них : а) только один слабоуспевающий студент ; б) все студенты успевающие; в) хотябы один слабоуспевающий студент.
Подробное решение (теория вероятности)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что среди выбранных трех студентов будет только один слабоуспевающий, вычисляется по формуле комбинаторики. У нас есть 10 слабоуспевающих и 25 успешно учащихся студентов.

Всего способов выбрать 3 студента из 35: C(35, 3) = 35! / (3! * (35-3)!) = 6545 способов.

Выбрать одного слабоуспевающего и двух успешно учащихся: C(10, 1) C(25, 2) = 10 300 = 300 способов.

Вероятность P = 300 / 6545 ≈ 0.0458.

Ответ: вероятность того, что среди выбранных трех студентов будет только один слабоуспевающий, равна около 0.0458.

б) Вероятность того, что все выбранные студенты будут успешно учащимися, равна количеству способов выбрать 3 успешно учащихся из 25 и деленное на общее количество способов выбрать 3 студента из 35:

C(25, 3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300 способов.

Вероятность P = 2300 / 6545 ≈ 0.3516.

Ответ: вероятность того, что все выбранные студенты будут успешно учащимися, равна около 0.3516.

в) Для вычисления вероятности наличия хотя бы одного слабоуспевающего студента, вычислим обратную вероятность - вероятность того, что все выбранные студенты будут успешно учащимися. Как уже вычислено в пункте б), эта вероятность составляет примерно 0.3516. Тогда вероятность наличия хотя бы одного слабоуспевающего студента равна 1 - 0.3516 = 0.6484.

Ответ: вероятность наличия хотя бы одного слабоуспевающего студента среди выбранных трех студентов равна около 0.6484.