Вычислить обьем тела, образованного вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями xy=2,x-3=0,x-7=0 решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси ох, необходимо найти функцию, задающую эту фигуру, а затем применить формулу для объема вращения.

Найдем уравнение фигуры, ограниченной линиями xy=2, x-3=0, x-7=0. Все три уравнения можно решить относительно x:

1) xy = 2
2) x - 3 = 0
3) x - 7 = 0

Из уравнения (2) находим x = 3, а из уравнения (3) x = 7. Подставляем найденные значения в уравнение (1):

3y = 2 => y = 2/3
7y = 2 => y = 2/7

Таким образом, фигура задается уравнениями y = 2/3 и y = 2/7 в интервале [3, 7]. Объединим эти уравнения и найдем функцию для заданной фигуры:

y = 2/3 при 3 <= x <= 7
y = 2/7 при 3 <= x <= 7

Теперь можем найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси ох. Формула для объема вращения заданной фигуры:

V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx, где a и b - границы области фигуры по оси x, f(x) - функция фигуры

V = π ∫[3, 7] ((2/3)^2 - (2/7)^2) dx
V = π ∫[3, 7] ((4/9 - 4/49) dx
V = π ∫[3, 7] (36/49) dx
V = π (36/49) (7 - 3)
V = π (36/49) 4
V = π 144/49 ≈ 14.74

Ответ: объем тела, образованного вращением заданной фигуры вокруг оси ох, равен π * 144/49 или примерно 14.74.