Известно, что 10% всех мужчин и 5% всех женщин дальтоники. На обследование прибыло одинаковое количество мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие A - человек является мужчиной, событие B - человек является дальтоником.

Тогда вероятности событий:
P(A) = 0.5 (т.к. на обследование прибыло равное количество мужчин и женщин),
P(B|A) = 0.10 (вероятность того, что мужчина является дальтоником),
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A') = 0.10 0.5 + 0.05 0.5 = 0.075,
где P(A') = 1 - P(A) = 0.5, P(B|A') = 0.05 (вероятность того, что женщина является дальтоником).

Теперь можем посчитать вероятность того, что дальтоник оказался мужчиной по формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = P(B|A) P(A) / P(B) = 0.10 0.5 / 0.075 = 0.6667.

Итак, вероятность того, что дальтоник - это мужчина, составляет 66.67%.