Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби √5-3/1+√5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для избавления от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить дробь на такое значение, которое приведет знаменатель к целому числу или рациональному выражению.

Для этой дроби, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на 1-√5:

(√5-3)/(1+√5) * (1-√5)/(1-√5) = ((√5-3)(1-√5)) / ((1+√5)(1-√5))

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

(√5-3)(1-√5) = (√5 - 3 - 3√5 + 15) = (15 - 2√5)
(1+√5)(1-√5) = 1 - √5 + √5 - 5 = -4

Итак, исходная дробь √5-3/1+√5 после умножения на сопряженное выражение будет равна:

(15 - 2√5) / -4 = -15/4 + (1/2)√5

Полученное выражение уже является рациональным и избавлено от иррациональности в знаменателе.