Дана функция f(x)=log2(x-1) Укажите ее свойства постройте график
Вычислите f(x0) если x0=log 0.5(0.125)
При каких значениях x f(x) =-2.f(x)<-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Свойства функции f(x)=log2(x-1):

Область определения: x > 1Область значений: (-∞, +∞)Функция нечётнаяГрафик функции стремится к x-оси (асимптота х=1)Функция монотонно возрастает

Построим график данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.log2(x - 1)
x = np.linspace(1.01, 10, 100)
y = f(x)
plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(1, color='black', lw=0.5)
plt.title("График функции f(x) = log2(x-1)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True)
plt.show()

Вычислим f(x0), если x0=log 0.5(0.125):
x0 = log0.5(0.125) = -3
f(x0) = f(-3) = log2(-3-1) = log2(-4) = не определено (логарифм не определен для отрицательных чисел)

Найдем значения x, при которых f(x) = -2:
-2 = log2(x-1)
x-1 = 2^(-2)
x-1 = 1/4
x = 1/4 + 1
x = 5/4

Таким образом, при x > 5/4 функция f(x) < -2.