Прошу решить примера В треугольнике abc угол C равен 90градусов, sin B=3/7, AB=21. Найти AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение sin A, используя тождество синуса в прямоугольном треугольнике:

sin A = sin(90° - B) = cos B = √(1 - sin^2 B) = √(1 - (3/7)^2) = √(1 - 9/49) = √(40/49) = 2√10/7

Теперь найдем значение AC, используя теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos A
AC^2 = 21^2 + BC^2 - 221BC(2√10/7)
AC^2 = 441 + BC^2 - 60√10*BC/7

Так как угол C прямой, то BC = √(AC^2 - AB^2) = √(AC^2 - 441).

Подставим это значение в выражение выше:

AC^2 = 441 + (AC^2 - 441) - 60√10(√(AC^2 - 441))/7
AC^2 = 441 + AC^2 - 441 - (60√10/7)√(AC^2 - 441)
0 = AC^2 - (60√10/7)*√(AC^2 - 441)

Упростим это уравнение и решим его, чтобы получить значение AC.