1.В равнобедренном треугольнике один из углов равен 150º.Найти наибольший внешний угол треугольника(в градусах). 2.Дан треугольник с длинами сторон 5, 3 и √19.Определить в радианах средний по величине угол треугольника. Ответы2 :1)П/4 2)п/6 3)п/4 4)5п/12 5)7п/12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равнобедренном треугольнике с одним углом 150º, другие два угла будут по 15º (поскольку сумма углов треугольника равна 180º). Внешний угол равен сумме двух углов, прилегающих к нему в треугольнике. Таким образом, внешний угол равен 180º - 15º = 165º.

Сначала найдем угол, противолежащий стороне длиной 5 с помощью закона косинусов:

cos(A) = (3^2 + √19^2 - 5^2) / (2 3 √19)
cos(A) = (9 + 19 - 25) / (6√19)
cos(A) = 3 / (6√19)
cos(A) = 1 / (2√19)

A = arccos(1 / (2√19))

Теперь найдем угол, противолежащий стороне длиной √19:

B = arccos((3^2 + 5^2 - (√19)^2) / (2 3 5))
B = arccos((9 + 25 - 19) / 30)
B = arccos(15 / 30)
B = arccos(1 / 2)

C - средний по величине угол треугольника:

C = π - A - B

Подставляем значения углов в формулу:

C = π - arccos(1 / (2√19)) - arccos(1 / 2)

Выбираем ответ, соответствующий результату.