Для начала выразим корень из выражения x^2 + 16 в обычном виде:

√x^2 + 16 = 3x - 4
x^2 + 16 = (3x - 4)^2
x^2 + 16 = 9x^2 - 24x + 16
8x^2 - 24x = 0
8x(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:
1) x = 0
2) x = 3

Проверяем оба решения:

1) При x = 0:
√0 + 16 = 3*0 - 4
√16 = -4
4 = -4 (неверно)

2) При x = 3:
√3^2 + 16 = 3*3 - 4
√9 + 16 = 9 - 4
3 + 16 = 5
19 = 5 (неверно)

Таким образом, уравнение √x^2 + 16 = 3x - 4 не имеет решений.