Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Ширина прямоугольника на 4 дм меньше его длины.Если длину прямоугольника уменьшить на 3 дм,а ширину увеличить на 2 дм,то его площадь уменьшится на 6 дм (в квадрате).Найдите длину и ширину данного прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника за L и ширину за W. По условию задачи получаем систему уравнений:
W = L - 4,
(L - 3)(W + 2) = LW - 6.

Решим систему уравнений:
Заменим W во втором уравнении на выражение из первого уравнения:
(L - 3)((L - 4) + 2) = L(L - 4) - 6,
(L - 3)(L - 2) = L(L - 4) - 6,
L^2 - 5L + 6 = L^2 - 4L - 6,
-L + 12 = 0,
L = 12.

Найдем ширину прямоугольника, используя первое уравнение:
W = 12 - 4,
W = 8.

Ответ: Длина прямоугольника равна 12 дм, ширина равна 8 дм.