Решите уравнение: sin(x+п/3)cos(x-п/6)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем формулу двойного угла для синуса: sin(2α) = 2sinαcosα.

sin(x + π/3)cos(x - π/6) = 1

sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3) = 1

(sin(x)√3/2) + (cos(x)1/2) = 1

√3/2 sin(x) + 1/2 cos(x) = 1

Перепишем уравнение и будем рассматривать его как сумму двух синусов с различными углами:

(√3/2)sin(x) + (1/2)cos(x) = 1

Умножаем обе части уравнения на √3:

(√3/2)√3 sin(x) + (1/2)√3 cos(x) = √3

3/2 sin(x) + √3/2 cos(x) = √3

Теперь представим это уравнение в виде синуса суммы углов:

sin(π/3)sin(x) + cos(π/3)cos(x) = √3

cos(π/3 - x) = √3

Так как значение косинуса не может быть больше 1, уравнение не имеет решений.