Для решения данного уравнения, мы будем использовать следующие шаги:
Преобразуем уравнение log5(3x+1) = 2log7(x+3) = 2 следующим образом:
log5(3x+1) = log7(x+3)^2
Применим свойство логарифмов: loga(b) = n равносильно a^n = b
5^(2) = 3x + 1
25 = 3x + 1
3x = 24
x = 8
Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение для проверки:
log5(3*8+1) = 2log7(8+3)
log5(25) = 2log7(11)
log5(25) = log7(11)^2
log5(25) = log7(121)
5^2 = 121
25 = 121
Уравнение не выполняется, поэтому решение x = 8 не подходит. Возможно, в процессе решения была допущена ошибка. Пожалуйста, попробуйте решить задачу снова или предоставьте более подробные шаги для более точного решения.
Для решения данного уравнения, мы будем использовать следующие шаги:
Преобразуем уравнение log5(3x+1) = 2log7(x+3) = 2 следующим образом:log5(3x+1) = log7(x+3)^2
Применим свойство логарифмов: loga(b) = n равносильно a^n = b5^(2) = 3x + 1
25 = 3x + 1
3x = 24
x = 8
Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение для проверки:log5(3*8+1) = 2log7(8+3)
log5(25) = 2log7(11)
log5(25) = log7(11)^2
log5(25) = log7(121)
5^2 = 121
25 = 121
Уравнение не выполняется, поэтому решение x = 8 не подходит. Возможно, в процессе решения была допущена ошибка. Пожалуйста, попробуйте решить задачу снова или предоставьте более подробные шаги для более точного решения.