1. Разложите на множители многочлен х^2-у^2+4х+42.Решите неравенство: 6х² ≤9х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

х^2 - у^2 + 4х + 42 = (х + у)(х - у) + 4х + 42 = (х + у)(х - у) + 6х + 2х + 42 = (х + у)(х - у) + 2(3х + 21) = (х + у)(х - у) + 2(3(х + 7))

Теперь ищем корни уравнения (х + у)(х - у) = 0:

1) х + у = 0 => у = -х
2) х - у = 0 => х = у

Подставляем найденные корни в исходный многочлен:

1) (х - х)(х + х) + 2(3(х + 7)) = 0 + 6(х + 7)
2) (у - у)(у + у) + 2(3(у + 7)) = 0 + 6(у + 7)

Ответ: (х + у)(х - у) + 2(3(х + 7)) или 6(х + 7).

6х² ≤ 9х

6х² - 9х ≤ 0

3х(2х - 3) ≤ 0

Теперь находим корни:

1) 3х = 0 => х = 0
2) 2х - 3 = 0 => х = 3/2

Проверяем значения в интервалах:

-∞ < x < 0: берем x = -1 => 3(-2) < 0, выполняется
0 < x < 3/2: берем x = 1 => 3(2) > 0, не выполняется
3/2 < x < +∞: берем x = 2 => 3(4) > 0, не выполняется

Ответ: x ≤ 0.