1) Оформить решение уравнения, используя символику теории множеств (х3 - 1)*(х2+х+3)=0 2) Оформить решение неравенства, используя символику теории множеств (3х+2)*(х-4) меньше 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения уравнения (x^3 - 1)*(x^2+x+3)=0 применим свойство нулевого произведения, согласно которому равенство равно нулю тогда и только тогда, когда один из сомножителей равен нулю. Таким образом, получаем два уравнения:
1) x^3 - 1 = 0,
2) x^2+x+3 = 0.

1) x^3 - 1 = 0
x^3 = 1
x = 1

2) x^2+x+3=0
Дискриминант D = 1^2 - 413 = 1 - 12 = -11, который меньше нуля, значит уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решение уравнения (x^3 - 1)*(x^2+x+3)=0: x=1.

2) Для решения неравенства (3x+2)*(x-4)<0 воспользуемся методом проверки знака в каждом интервале числовой прямой. Найдем точки, где неравенство обращается в равенство:
1) 3x+2=0 => x=-2/3,
2) x-4=0 => x=4.

Получаем интервалы (-бесконечность;-2/3), (-2/3;4), (4;+бесконечность).

Подставим в неравенство значения x из каждого интервала:
1) x=-1 => (3(-1)+2)(-1-4)=(-1)(-5)=5>0, не удовлетворяет неравенству,
2) x=0 => (30+2)(0-4)=(2)(-4)=-8<0, удовлетворяет неравенству,
3) x=5 => (35+2)(5-4)=(15+2)*(1)=17>0, не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решение неравенства (3x+2)*(x-4)<0: x принадлежит интервалу (-2/3;4).