Доказать делимость выражения n^k-1 делится на n-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства делимости выражения n^k - 1 на n - 1, заметим, что можно воспользоваться формулой разности квадратов.

n^k - 1 = (n^k - 1^k) = (n - 1)(n^(k-1) + n^(k-2) + ... + n + 1)

Таким образом, мы видим, что n^k - 1 действительно делится на n - 1 без остатка, так как остаток при делении равен 0.

Следовательно, выражение n^k - 1 делится на n - 1.