Написать уравнение плоскости в виде Ax+By+Cz+D=0, проходящей через точку M параллельно векторам ¯a и ¯b. M(2,1,1);¯a (3,5,1);¯b (-1,-1,-1).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем вектор нормали к плоскости, для этого найдем векторное произведение векторов a и b:
n = a x b
n = (5(-1) - 1(-1), 1(-1) - 3(-1), 3(-1) - 5(-1))
n = (-5 - (-1), -1 - (-3), -3 - (-5))
n = (-4, 2, 2)

Теперь записываем уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, подставляя координаты точки M и вектор нормали:
-4x + 2y + 2z + D = 0

Подставим координаты точки M:
-42 + 21 + 2*1 + D = 0
-8 + 2 + 2 + D = 0
D = 8 - 4 = 4

Уравнение плоскости:
-4x + 2y + 2z + 4 = 0.