Даны вершины треугольника A,B,C. Даны вершины треугольника A,B,C. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнение стороны AB;
3) длину медианы AM;
4) уравнение медианы AM;
5) уравнение высоты BH;
6) длину высоты BH;
7) площадь треугольника;
8) угол BAC (в градусах);
9) уравнение прямой, параллельной стороне BC и проходящей через точку A.
В ответах надо приводить уравнения прямых в виде y=kx+b. Все вычисления проводить с двумя знаками после запятой.
A(4,-4)B(-3,-3)C(1,8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина стороны AB:
AB = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)
AB = √((-3 - 4)^2 + (-3 + 4)^2)
AB = √((-7)^2 + (1)^2)
AB = √(49 + 1)
AB = √50
AB ≈ 7.07

2) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой проходящей через точки A(4,-4) и B(-3,-3) можно найти, используя формулу y = kx + b. Где k - угловой коэффициент, b - свободный член.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (-3 - (-4)) / (-3 - 4) = 1 / -7 = -1/7
b = yA - k xA = -4 - (-1/7) 4 = -4 + 4/7 = -24/7
Уравнение стороны AB: y = -1/7x - 24/7

3) Длина медианы AM:
AM = 0.5 √(2 BC^2 + 2 AC^2 - AB^2)
AM = 0.5 √(2 (√( (yC - yB)^2 + (xC - xB)^2 )^2 + 2 (√( (yC - yA)^2 + (xC - xA)^2 )^2 - AB^2))
AM = 0.5 √(2 (√((8 + 3)^2 + (1 + 3)^2 )^2 + 2 (√((8 + 4)^2 + (1 - 4)^2 )^2 - 50)
AM = 0.5 √(2 (√(11^2 + 4^2 )^2 + 2 (√(12^2 + 5^2 )^2 - 50)
AM = 0.5 √(2 (√(121 + 16 )^2 + 2 (√(144 + 25 )^2 - 50)
AM = 0.5 √(2 (√137)^2 + 2 (√169)^2 - 50)
AM = 0.5 √(2 11√2 + 2 13√2 - 50)
AM = 0.5 √22 + √26 - 50
AM ≈ 10.46

4) Уравнение медианы AM:
Для уравнения медианы AM можно найти координаты точки M, которая является серединой стороны BC.
xM = (xC + xB) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1
yM = (yC + yB) / 2 = (8 - 3) / 2 = 2.5
Медиана AM проходит через точку M(-1, 2.5) и A(4, -4). Найдем уравнение медианы:
k = (yM - yA) / (xM - xA) = (2.5 + 4) / (-1 - 4) = 6.5 / -5 = -1.3
b = yA - k xA = -4 - (-1.3 4) = -4 + 5.2 = 1.2
Уравнение медианы AM: y = -1.3x + 1.2

5) Уравнение высоты BH:
Уравнение высоты BH можно найти, зная что сторона BC и BH должны быть перпендикулярны.
Уравнение стороны BC: y = (8 + 3)/(1 + 3)(x - 1) + 8
Угловой коэффициент прямой перпендикулярной BC: k = -1 /(8 - 3)/(1 + 3) = -1/5
Уравнение высоты BH: y = -1/5 x + b
Теперь найдем b, используя координаты точки B(-3, -3):
-3 = -1/5 * (-3) + b
-3 = 3/5 + b
b = -3 - 3/5 = -18/5
Уравнение высоты BH: y = -1/5x - 18/5

6) Длина высоты BH:
Для нахождения длины высоты BH можно воспользоваться формулой треугольника, где S - площадь треугольника.
S = 0.5 AB BH
BH = 2S / AB
S = 0.5 AB AH
S = 0.5 7.07 BH
BH = 2 S / AB
BH = 2 (0.5 7.07 (-1/5 (-3) - 18/5)) / 7.07
BH = 2 1.415 / 7.07
BH = 2.83

7) Площадь треугольника:
Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона, зная стороны треугольника.
S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)), где p - полупериметр треугольника.
p = (AB + BC + AC) / 2
AB = 7.07, BC ≈ 9.49, AC ≈ 6.71
p = (7.07 + 9.49 + 6.71) / 2 = 11.63
S = √(11.63 (11.63 - 7.07) (11.63 - 9.49) (11.63 - 6.71))
S = √(11.63 4.56 2.14 * 4.92)
S = √(117.48)
S ≈ 10.84

8) Угол BAC:
Угол BAC можно найти используя косинусную теорему:
cos(BAC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(BAC) = (7.07^2 + 9.49^2 - 6.71^2) / (2 7.07 9.49)
cos(BAC) = (49.84 + 90.20 - 44.92) / (2 * 67.19)
cos(BAC) = 94.12 / 134.38
BAC = arccos(0.70)
BAC ≈ 45.57°

9) Уравнение прямой, параллельной стороне BC и проходящей через точку A:
Так как сторона BC задается уравнением y = (8 + 3)/(1 + 3)(x - 1) + 8, то параллельная ей прямая будет иметь такой же угловой коэффициент. Найдем уравнение прямой проходящей через точку A(4, -4) и с таким же угловым коэффициентом:
Уравнение прямой: y = -1/5x + b
b = -4 - (-1/5 * 4) = -4 + 0.8 = -3.2
Уравнение прямой: y = -1/5x - 3.2