Решить задачу. Найти угол между высотой... Найти угол между высотой конуса и его образующей, если его высота равна 2√3 см. Площадь бок поверхности 8 Пи см в квадрате.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти образующую конуса с заданными данными и затем найти угол между высотой и образующей.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = πrl,
где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна 8π см², а по условию задачи эта площадь равна πrl. Следовательно, r*l = 8.

Так как у нас есть только высота конуса, то для нахождения образующей конуса воспользуемся теоремой Пифагора:
l = √(r² + h²),
l = √(8 + 12) = √20 = 2√5.

Теперь найдем угол между высотой и образующей:
sin(α) = h/l,
sin(α) = 2√3 / 2√5 = √3 / √5 = √(3/5),
α = arcsin(√(3/5)),
α ≈ 53.13°.

Итак, угол между высотой конуса и его образующей равен примерно 53.13°.