Чтобы найти производную функции ( \ln{(x+5)^5} ), сначала раскроем скобки:
[ \ln{(x+5)^5} = 5 \ln{(x+5)} ]
Теперь возьмем производную от правой части:
[ \frac{d}{dx} (5 \ln{(x+5)}) = 5 \cdot \frac{d}{dx} (\ln{(x+5)}) ]
Для нахождения производной ( \ln{(x+5)} ) используем правило цепочки:
[ \frac{d}{dx} (\ln{u}) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} ]
Где ( u = (x+5) ). Тогда:
[ \frac{d}{dx} (\ln{(x+5)}) = \frac{1}{x+5} \cdot 1 = \frac{1}{x+5} ]
Подставляем это обратно в первоначальное выражение:
[ 5 \cdot \frac{1}{x+5} = \frac{5}{x+5} ]
Таким образом, производная от ( \ln{(x+5)^5} ) равна ( \frac{5}{x+5} ).
Чтобы найти производную функции ( \ln{(x+5)^5} ), сначала раскроем скобки:
[ \ln{(x+5)^5} = 5 \ln{(x+5)} ]
Теперь возьмем производную от правой части:
[ \frac{d}{dx} (5 \ln{(x+5)}) = 5 \cdot \frac{d}{dx} (\ln{(x+5)}) ]
Для нахождения производной ( \ln{(x+5)} ) используем правило цепочки:
[ \frac{d}{dx} (\ln{u}) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} ]
Где ( u = (x+5) ). Тогда:
[ \frac{d}{dx} (\ln{(x+5)}) = \frac{1}{x+5} \cdot 1 = \frac{1}{x+5} ]
Подставляем это обратно в первоначальное выражение:
[ 5 \cdot \frac{1}{x+5} = \frac{5}{x+5} ]
Таким образом, производная от ( \ln{(x+5)^5} ) равна ( \frac{5}{x+5} ).