Lg5+lg(x+10)=1-lg(2x-1)+lg(21x-20) решить уравнение.Решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем уравнение к более удобному виду, используя свойства логарифмов:

lg(5) + lg(x+10) = 1 - lg(2x-1) + lg(21x-20)

Применим свойство логарифмов lg(a) + lg(b) = lg(a*b):

lg(5*(x+10)) = lg((21x-20)/(2x-1))

Упростим выражения в скобках:

lg(5x + 50) = lg((21x-20)/(2x-1))

Теперь сократим левую и правую части уравнения, применив обратную функцию логарифма - обычный логарифм, и получим:

5x + 50 = (21x - 20)/(2x - 1)

Умножим обе части уравнения на (2x - 1), чтобы избавиться от дробей:

(5x + 50)(2x - 1) = 21x - 20

10x^2 - 5x + 100x - 50 = 21x - 20

Упростим:

10x^2 + 95x - 50 = 21x - 20

10x^2 + 74x - 30 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Получим два корня:

x1 = (-74 + √(74^2 - 410(-30))) / 2*10

x1 ≈ -0.25

x2 = (-74 - √(74^2 - 410(-30))) / 2*10

x2 ≈ 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x ≈ -0.25 и x ≈ 3.