1. Доказать справедливость равенств:
А) [tg(90+a)cos(270+a)cos(- a)] / [ctg(180-a)sin(270+a)sin(-a)] = 1
Б) [cos^2(270+a)] / [tg^2(a-360)] + [cos^2(-a)] / [tg^2(a-270)] = 1
2. И вычислить cos2a sina/2 если Sina=5/13 и (0<а<пи/2)
!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Рассмотрим выражение:
[tg(90+a)cos(270+a)cos(-a)] / [ctg(180-a)sin(270+a)sin(-a)]

Преобразуем его:
[tg(90+a)cos(270+a)cos(-a)] = [-cot(а)sin(а)cos(а)] = -sin(а)
[ctg(180-a)sin(270+a)sin(-a)] = [tan(180-a)sin(270+a)sin(-a)] = -sin(а)

Итак, получаем:
-sin(а) / -sin(а) = 1

B) Рассмотрим выражение:
[cos^2(270+a)/(tg^2(a-360)] + [cos^2(-a)] / [tg^2(a-270)]

Применяем формулы приведения:
cos^2(270+a) = cos^2(a)
cos^2(-a) = cos^2(a)
tg^2(a-360) = tg^2(a)
tg^2(a-270) = tg^2(a)

Подставляем:
[cos^2(a)] / [tg^2(a)] + [cos^2(a)] / [tg^2(a)] = cos^2(a)(1/tg^2(a) + 1/tg^2(a)) = cos^2(a) * 2/tg^2(a) = 2cos^2(a) = 1 (с учетом того, что tg^2(a) = 1/cos^2(a))

Итак, равенство доказано.

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1-cos^2(a)) = 2cos^2(a) - 1
Имеем: 2cos^2(a) - 1 = sina/2
cos^2(a) = (sina/2 + 1)/2 = (5/13)/2 + 1/2 = (5/26) + 0.5 = 0.5 + 0.1923077 = 0.6923077

cos(a) = sqrt(cos^2(a)) = sqrt(0.6923077) = 0.831479122

cos(2a) = 2 * (0.6923077) - 1 = 1.3846154 - 1 = 0.3846154

Ответ: cos(2a) = 0.3846154