Заданы два вектора a = (1;1); b = (x; - 1).
При каких значениях х эти векторы: а) являются коллинеарными? б) образуют острый угол? в) образуют прямой угол? г) образуют тупой угол?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того, чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными, то есть один вектор был кратен другому.
Таким образом, векторы a и b будут коллинеарными, если x = 1 (b = (1; -1)).

б) Для того, чтобы векторы образовывали острый угол, необходимо чтобы их скалярное произведение было положительным.
Пусть a = (1;1); b = (x; -1). Тогда a b = 1 x + 1 * (-1) = x - 1.
Острый угол образуется при x > 1 (то есть когда x > 1, вектор b лежит в первой четверти относительно вектора a).

в) Прямой угол образуется, когда скалярное произведение векторов равно нулю.
То есть a * b = x - 1 = 0 => x = 1.
Следовательно, векторы a и b образуют прямой угол при x = 1.

г) Тупой угол образуется, когда скалярное произведение векторов отрицательно.
То есть угол будет тупым, когда x < 1 (то есть когда вектор b лежит в четвертой четверти относительно вектора a).