Сколько корней имеют... а) (х-5)=(Корень из х)
б) (5/х) =7-x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение (х-5)=(Корень из х) можно переписать в виде: x - 5 = √x.

Поделим обе части уравнения на √x: √x - 5/√x = 1.

Обозначим √x = t: t - 5/t = 1.

Домножим обе части на t: t^2 - 5 = t.

Приведем уравнение к квадратному виду: t^2 - t - 5 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = 1 + 4*5 = 21.

Уравнение имеет два корня: t1 = (1 + √21)/2 и t2 = (1 - √21)/2.

Так как √x = t, то корни исходного уравнения будут равны: x1 = (√(1 + √21)/2)^2 и x2 = (√(1 - √21)/2)^2.

б) Уравнение (5/x) = 7 - x^2 можно переписать в виде: 5 = x(7 - x^2).

7x - x^3 - 5 = 0.

x^3 - 7x + 5 = 0.

Найдем корни этого кубического уравнения с помощью метода Кардано.

x = ∛[(7 + sqrt(71))/2 + ∛[(7 - sqrt(71))/2] + 7 + ∛[(7 + sqrt(71)/2] * ∛[(7 - sqrt(71))/2].

Уравнение имеет три корня.